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能開センター HOME>香川県TOP>イベント一覧>【中学受験・高校受験】新春ちからだめし(問題&解答)

イベント詳細

【中学受験・高校受験】新春ちからだめし(問題&解答)

新年から親子で難問にチャレンジ!

実施日 1月4日(木)四国新聞掲載
対象
新小6
新中3

解答を見る

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【中学受験用 解答】

図の並びから規則を見つけます。
1つだけ塗りつぶされているところに注目し、

となっています。
これをもとに、それぞれの枠に番号を入れると、下のようになります。

また,内側の枠の数を2倍すると,外側の枠になることもわかります。

これより、

となり、2つの数の和は

答え 63




【高校受験用 解答】

三角形と四角形の大きさの比較は、三角形どうしで考えることが大切です!!今の形をうまく変形することで、三角形どうしで比較ができますね。


(1) 辺BC,辺AMのそれぞれを延長した交点をPとする
△ADMと△PCMにおいて
仮定より DM=CM・・・①
四角形ABCDは台形よりAD//BPで錯角は等しいので
∠ADM=∠PCM・・・②
対頂角は等しいので ∠AMD=∠PMC・・・③
①②③より
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ADM≡△PCM・・・④
よってAM=PM これより AM:AP=1:2・・・⑤
△MABと△ABPにおいて 高さが共通の三角形なので
⑤より △MAB:△ABP=1:2・・・⑥
また,④より
台形ABCD=△ADM+△MAB+△BCM
    =△PCM+△MAB+△BCM
    =△ABP    ・・・⑦
⑥⑦より
台形ABCDの面積は,△MABの面積の2倍に等しい

三角形ABCが正三角形であるから、AB=BC=CA=xということがわかる。
長さがわかるので、具体的に計算していくことが大切です!!



(2) △BOCの面積をx,aを用いて表すと

△AOC,△AOBも同様にして


また,△ABCをx,hを用いて表すと

△ABC=△BOC+△AOC+△AOB より
と表せ、
より、
よって、a+b+c=h となる。

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