JigJamJungle

TOP > JigJamJungle

たしかにひろげた形に限っていうと、このように11種類あげることができます。

 ところが…

解答例を見て違和感をもつことができたら、充分な注意力をもった人だといえます。「形はそうかもしれないけど、同じ形の中にもひろげかたによっては…?」などと。サイコロの目の配置そう、そこが目のつけどころです。さて、解答例はいったいどれくらい出せるのでしょう。

そこで…

算数考固学

既に11種類の展開図を示したところでお気づきの方も多いかと思います。そうです。一つの展開図を考える だけでも、サイコロの目の違いが関係するのでもっと多くの答があるはずなのです。実際に自分の解答と解答例 との違いによって「あれっ!? この解答は間違ってるのかな?」とかもっといろいろあるはずなのに。」などと釈然と しない思いにかられた人もいたはずです。よってここからは、算数に興味のある大人の方と高学年生そして受験生 、いや疑問をもつことのできたすべての人のための考察の時間にしたいと思います。

あっ! 話を進めるにあたって一つ大切なことを忘れていました。サイコロというのはとてもやっかいなもので、6と 3と2、それぞれの目の向き(隣り合う目との関係)についての約束事がはっきりしないのです。そしてもう一つ、1,2,3 の面が集まる頂点を中心に1→2→3の順にみたとき、時計まわり(右まわり)になるものと反時計まわり(左まわり) になるものがあるようなのです。俗に「左回りの法則」というサイコロの決まりは、この反時計まわりのサイコロを指 してのことにすぎないというわけです。したがってここでは、最初に示した正解の‘D’の展開図を基準にしてサイコ ロ考を展開していきます。場合の変化に応じるトレーニングだと理解してくださいね。

まず以下の展開図を見てください。

展開図1

図1の赤枠の部分は、‘3’になっていますが、ここに入る目の場合の数が6通りあるのは当然ですね。そして 青枠を見ると‘1’になっています。ここには‘3’と向かい合う数である‘4’以外のすべてが入ることができるので、 ‘1’‘6’‘2’‘5’の4通りを考えることができます。そして、‘3’と‘4’の位置が入れ替わっただけの場合でも、ヨコ4 つの目の並び方はそれぞれ違うものになるので、6×4=24通りの展開図ができるというわけです。
このとき、図1のようにヨコ向きに1,2,6,5が入ると、図2のように青枠の位置が6の場合は、1,2,6,5のウラの目 である6,5,1,2が並びます。‘3’の傾きが変わる図3と図4の場合もその性質は同様です。

このことから、24×11=264通りの展開図ができると考えてしまうところなのですが、実はそんなに単純では ありません。その点を次の展開図で考えてみましょう。

展開図2

図1のように赤枠部分を一つ決めると、それに接する青枠部分が4通り(4,3,6,1)になるのは先の場合と同じです。
しかし、この展開図を逆さに見るとどうなりますか。赤枠部分に‘2’が入り、青枠部分に4,3,6,1が入る同形の展開図 になっていることがわかります。このことから、点対称な展開図の場合、一つ作るとひっくり返すだけで別の展開 図にみえる、つまり二つ作ったのと同じことになるので、できる展開図は、24÷2=12通りと考えるわけです。ちなみ に赤枠部分に‘1’を入れた場合を作ると‘6’を入れた場合ができ、‘2’を入れた場合は‘5’の場合ができ、‘3’を入れ た場合は‘4’を入れた場合ができるということなども知っておきたいものです。
結局、点対称の展開図は、以下の4種類なので24×11-12×4=216通りできるというのが結論です。

展開図3

ではもう一度、11種類の展開図でご確認ください。 

ここで触れたこと以外にもサイコロというものにはいろいろなお話があります。
たとえば、目の大きさを統一するとどんな現象がおきるかとか、1の目だけが大きい一般的なサイコロではどの 目が一番出やすいかなどに加え、2つのサイコロを同時に投げたときと3つのサイコロを同時に投げたときに出 る目の和についてなど、話題は尽きることがありません。
公平なサイコロをつくるための様々な工夫の結果が今のサイコロには相応にあらわれているのですが、その 一つひとつを考えた上で、さらに精密でより公平なものにするためにどんな工夫が考えられるかに挑戦してみ るとサイコロを深く理解することに役立つかもしれませんね。

一覧へ戻る