【中学受験】【高校受験】
四国新聞掲載 問題の解答

2020年の大学入試制度改革の動きは中学受験・高校受験からはじまっています。
さあ、新制度に向けた問題を新年から解いてみよう!

2020年の大学入試制度改革の動きは中学受験・高校受験からはじまっています。
さあ、新制度に向けた問題を新年から解いてみよう!

中学受験用 問題
向かい合う面の数の和が7になることを同時に見ることができないかな。
鏡を使ってみたらどうだろう。
3枚の鏡を、どの2枚の鏡も面と垂直になるようにはり合わせて、その鏡の上にさいころを1個置いてみたよ。
本当だ。2組の向かい合う面については、それぞれ向かい合う面を同時に見ることができるね。
見る方向によっては、3枚の鏡にさいころが映って、実際に置いた1個のさいころと鏡に映って見える7個のさいころを合わせて、見かけ上8個のさいころがあるように見えるね。不思議だね。
鏡の上に置いたさいころの置き方をいろいろと変えてみると、おもしろいことに気づいたよ。

問題1

1の目の面を上にしたままで、手前に見えている二つの面の目の数が2と3の組み合わせとならないようにさいころの置き方を変える。このときさいころの手前に見える二つの面の目の組み合わせを一つ答え、その場合の見かけ上8個のさいころの見えている面の目の数の合計を求めなさい。

問題2

ごうかく君が気づいたおもしろいことを「1の目の面を上にした」と「目の数の合計」という言業を使って説明しなさい。

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高校受験用 問題

ごうかく君は、半径のわからない同じ円柱をいくつか用意しました。

円柱の高さは10cmなんだけど、直径が知りたいな。
ここに、高さが同じ三角柱の入れ物があるよ。

問題1

AB=20cm、BC= 16cm、AC= 12cm、∠ACB=90゜の三角柱に、図1のように円柱を3つ並べたとき、この円柱の直径を求めなさい。
ただし、辺AB、BC、ACにそれぞれの円柱の底面が接しているものとする。

ここに直方体の箱があるよ。この箱にこの円柱を片付けてね。
この円柱が何個入るかな。

問題2

AB=16cm、AD=10cm、BF=11㎝の直方体の箱に、図2のような向きで、問題1と同じ円柱をできるだけ多く入れたい。
箱の中に最大で何個の円柱を入れることができるか。
円柱の総数を求めなさい。
また、このとき、面EFGHから、積み上げた円柱の最も高いところまでの高さを小数第2位まで求めなさい。ただし、√2=1.41、√3=1.73として計算すること。

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中学受験用 解答

問題1

手前に見える二つの面の目の数の組み合わせ・・・2と4
目の数の合計・・・60

問題2

1の目の面を上にしたままで、さいころの置き方をいろいろ変えても、見かけ上8個のさいころの見えている面の目の数の合計は60になること。

解説

図を見て、見かけ上8個のさいころの目を整理しよう。

上の表より、どのさいころの目も見えている個数は4個となります。これより、1の目を上にした場合、見かけ上8個のさいころの目はつねに4個ずつ見えているということに気づくこと、さらに気づいたことを表現する力が大切になります。

高校受験用 解答

問題1

4cm

問題2

11個 10.92cm

解説

2問とも大切なことは、①平面で考える、②円の接線の性質を図示することです。円の接線の性質は中1で学習しますので、中2、中3生の方は確認してください。中1生の方も、1月で学習します。重要な性質なので、しっかり覚えておきましょう。

〈円の接線の性質〉
円の接線は、その接点を通る半径に垂直となる。

【問題1】
円柱が入った三角柱を上から見ると、下の図1のようになります。また、円の接線の性質と、各頂点とOを結び、図2で考えます。

【問題2】
問題1より直径は4cmなので、横に4個並べることができるので、図3のように円柱を箱に入れることができます。

底面EFGHから、積み上げた円柱の最も高いところまでの高さは、ORの長さと円の半径2cmを2つあわせた長さになります。△OPQは、1辺8cmの正三角形なので、∠ORP=90°となる。また、△ORPは直角三角形なので、三平方の定理よりOR²+4²=8²
OR=4√3
これより、底面EFGHから、積み上げた円柱の最も高いところまでの高さは、
2+2+4√3 = 4+4√3
√3 =1.73 より 4+4×1.73=10.92cm
(※∠OPR=60°より、PR:OP:OR=1:2:√3なので、比よりORの長さを出すこともできます。)

どちらの問題も、平面図形を自分で書いて考える問題です。特別な知識は必要ありませんが、これまで学習した内容を応用する力が必要になります。まずは基礎、基本を定着させたうえで、応用問題に挑戦し思考力を鍛えていきましょう。

概要

対象 小1・2・3・4・5・6 / 中1・2・3 / 保護者
実施日 1/4(金)四国新聞掲載
費用 無料
会場
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