2018年度 灘中学校 入試問題
 算数 1日目

2018年度の灘中学校の算数入試問題です。
こちらの問題は、ウェブサイト用に最適化しているため実際の入試問題と見え方が異なりますので、ご了承ください。
実際の入試問題は下のPDFをご覧ください。
解答例は能開センターが作成しています。

算数 60分

次の問題の【    】にあてはまる数を3枚目の解答欄(らん)に書き入れなさい。

[注意]
・問題にかいてある図は必ずしも正しくはありません。
・角すいの体積は、(底面積)×(高さ)×1/3

問題1

問題1

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(解答)
8

問題2

 りんごが ①【    】個,オレンジが ②【    】個あります。りんご2個とオレンジ3個のセットで箱づめすると,オレンジはちょうど使い切りますがりんごは8個余ります。りんご3個とオレンジ4個のセットで箱づめすると,りんごはちょうど使い切りますがオレンジは8個余ります。

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(解答)
① 120(個)、② 168(個)

問題3

 4個の整数a,b,c,dがあり, bはaより1大きく,cはdより1大きく, は より1大きいです。a×b+b×c+c×d+d×aを計算すると2400になるとき,aは【    】です。

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(解答)
23

問題4

 3を8個かけてできる数3×3×3×3×3×3×3×3,すなわち6561の約数のうち、4で割ると 1余るものは,1を含(ふく)めて全部で ①【    】個あります。
また,30を8個かけてできる数30×30×30×30×30×30×30×30の約数のうち,4で割ると1余るものは,1を含めて全部で ②【    】個あります。

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(解答)
① 5(個)、② 45(個)

問題5

 右の図のように,縦250cm,横300cmの長方形があり,各辺の真ん中の点をそれぞれA,D,B,Cとします。また,直線ABと直線CDは点Eで交わります。
点Pは直線AB上にあり,AとBの間を繰り返し往復します。はじめ,PはAを出発して秒速120cmで進み,BまたはAで折り返すごとに速さが0.5倍になります。また,点QはCを出発して一定の速さで直線CD上を進み,Dに着くとそこで止まります。
 PとQが同時に出発したところ,ある時刻に同時にEを通りました。このようなQの速さの中で2番目に速いものは秒速 ①【    】cm,6番目に速いものは秒速 ②【    】cmです。
問題5図

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(解答)
①(秒速)25(cm)、②(秒速)答え5-2(cm)

問題6

 4桁の整数aと2桁の整数xがあります。aとxをかけると119868になります。また, aの十の位の数と一の位の数をどちらも0に置きかえてできる4桁の整数と をかけると117600になります。このような整数a,xのうち,aが最も大きいものは,a= ①【    】 ,x= ②【    】です。

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(解答)
① 4281、② 28

問題7

 右の図で,四角形ABCDは長方形で,辺ABの真ん中の点がMです。また,2本の直線CE,MEは垂直です。
このとき,角㋐の大きさは【    】度です。
問題7図

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(解答)
70(度)

問題8

 右の図で,円周を12等分した点をA,B,…,Lとします。これら12個の点から異なる3点を選んで三角形をつくるとき,どの辺の長さも円の半径より大きくなるような三角形は全部で【    】個あります。ただし,合同な三角形でも,頂点が異なるときには異なる三角形として数えます。
問題8図

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(解答)
40(個)

問題9

光が鏡で反射するときには,図1のように角㋐と角㋑の大きさが等しくなります。
 図2は,3枚の鏡AB,BC,CAで,何回も反射しながら同じ経路を繰り返し進む光の様子を表しています。このとき,角㋒の大きさは【    】度です。
問題9図

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(解答)
28(度)

問題10

 右の図のように,正六角形ABCDEFの内側に点Pをとり,6つの頂点とPをそれぞれ直線で結びます。三角形ABP,CDP,EFPの面積がそれぞれ3cm²,5cm²,8cm²であるとき,三角形BCPの面積は【    】cm²です。
問題10図

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(解答)
答え10cm²

問題11

 右の図のように,直方体ABCD-EFGHと3点P,Q,Rがあります。3点B,D,Hを通る平面を㋐,3点P,Q,Rを通る平面を㋑,3点A,B,Hを通る平面を㋒とします。
 この直方体を平面㋐と㋑で切って,4つの立体に分けるとき,頂点Eを含む立体の体積は ①【    】cm³です。
  また,この直方体を平面㋐と㋑と㋒で切って,8つの立体に分けるとき,頂点Eを含む立体の体積は ②【    】cm³です。
問題11図

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(解答)
①18(cm³)、②答え11-2(cm³)

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